Nhiều người nói rằng, độ chặt của dây giày đến từ cách mà chúng ta buộc nó. Và thực tế chứng minh rằng khi buộc càng nhiều nút, dây giày càng dễ tuột, tuy nhiên, không phải ai cũng hiểu được tại sao lại như vậy. Mới đây, một bài báo khoa học trên tạp chí Physical Review Letters đã làm sáng tỏ phần nào bí ẩn bị lãng quên này.
Bí mật về những nút thắt dây giày
Tưởng chừng như một lời nói đùa nhưng thực sự các nút buộc là một mảng nghiên cứu trọng tâm của toán học trừu tượng. Đến nay, các mô hình đặc tính vật lý của chúng trong thực tế vẫn rất khó để diễn tả, kể cả với mô phỏng máy tính.
Không phải ai cũng hiểu được sự phức tạp phía sau nút thắt dây giày.
Khalid Jawed, một nhà nghiên cứu cơ khí đến từ MIT cho biết: “Nếu bạn lấy một sợi dây, thắt nút nó và bắt đầu nghiên cứu hình dạng của nút thắt bằng mắt thường, tưởng chừng đơn giản nhưng đó là một việc cực kì phức tạp”.
Mỗi một cách thắt nút sản sinh một loạt các lực tương tác với nhau. Và khi trở thành một mô hình toán học, các nhà nghiên cứu phải liệt kê hàng chục các biến số như độ xoắn, sức căng, ma sát, độ cứng của sợi dây… Và rồi thì bài toán sẽ phải được áp dụng cho dây thừng, dây giày, dây tai nghe, nylon, sợi phẫu thuật thậm chí protein và DNA. Giờ thì một nút thắt đơn giản cũng sẽ trở nên phức tạp.
Trở lại những năm 2008, Basil Audoly, một nhà toán học người Pháp đến từ Đại học Sorbonne, Paris nói rằng ông có thể giải được bài toán này. Lời giải của Audoly làm việc tương đối tốt với các nút đơn giản từ 1 đến 2 lượt thắt.
Tuy nhiên sau đó, Jawed và các đồng nghiệp tại MIT quyết định kiểm tra lại lý thuyết của Audoly. Họ thực hiện một số thí nghiệm với số nút tăng lên và sử dụng dây niken titan. Các cánh tay máy được sử dụng để thắt nút dây đồng thời, lực thắt cũng được đo sau mỗi vòng lặp lại. Kết quả chỉ ra rằng độ lớn của lực cần thiết để siết chặt dây thay đổi mạnh sau mỗi lượt thắt nút tăng lên.
Tưởng chừng là mọt nút thắt đơn giản nhưng nó cũng rất phức tạp với toán học.
Thông thường, đa số chúng ta nghĩ rằng khi thắt nút đến lượt thứ hai, thứ ba, ta chỉ cần sử dụng thêm một chút lực so với lần trước đó. Tuy nhiên, kết quả của các nhà nghiên cứu tại MIT chỉ ra rằng để thắt chặt nút thứ 2, bạn cần một lực gấp 4 đến 8 lần so với nút thứ nhất. Các tính toán chỉ ra rằng đến một nút thắt phức tạp, bạn phải tiêu tốn một lực gấp 1000 lần so với nút ban đầu.
“Điều này rất dễ nhận ra với chiếc dây tai nghe của bạn”, Jawed nói. “Bạn thắt một chiếc nút và kéo nó, có vẻ dễ dàng để nó chặt lại. Vòng dây sẽ nhỏ lại ngay lập tức. Nhưng khi thực hiện đến lượt thứ 5 hoặc thứ 6, mọi chuyện bắt đầu khó khăn. Vòng dây sẽ bung ra và cho đến một lúc nào đó thậm chí bạn không thể thắt nó lại nữa”.
Vậy điều gì đã làm nên sự kì lạ này? Trong tất cả các biến số, ma sát là yếu tố quyết định nhất. Đối với một nút thắt đơn giản, độ cứng của vật liệu là biến số ảnh hưởng lớn, ma sát là không đáng kể và có thể bỏ qua. Tuy nhiên, khi số lượng tăng lên đến 3 hoặc 4 lượt thắt, “bạn đang tăng diện tích tiếp xúc trong cái khu vực lộn xộn rối tung của các nút thắt, ma sát lúc này rất quan trọng”.
Nghiên cứu mới của các nhà khoa học tại MIT đã thu hút được tác giả cũ của lời giải. Audoly cũng gia nhập nhóm nghiên cứu để phát triển một lý thuyết tốt hơn có thể giải thích cặn kẽ điều bí mật của những nút thắt. Họ đã đưa ra một phương trình mô tả chính xác các lực khác nhau có mặt trong một nút thắt làm việc như thế nào dựa trên ma sát, sức căng và độ cứng của dây.
Các phân tử xoắn phức tạp trong sinh và hóa học.
Phương trình đã thể hiện sức mạnh của nó trong việc tiên đoán lực cần thiết áp dụng cho một số nút thắt với điều kiện nhất định. Tuy nhiên, nó cũng chưa thể hoàn thành một lý thuyết thống nhất để áp dụng cho mọi trường hợp. Mặc dù vậy, các nhà nghiên cứu nói rằng đây sẽ là một điểm khởi đầu tuyệt vời. Trong tương lai, họ sẽ có thể mở rộng lý thuyết của mình hơn nữa khi sử dụng trình mô phỏng bằng máy tính.
Có thể thấy rằng, chỉ một nút thắt cũng khiến nhân loại phải vất vả đến chừng nào. Tuy nhiên, một khi bài toán được giải quyết, nó sẽ là tiền đề cho các công nghệ tinh vi, ví dụ như phẫu thuật và khâu vết thương bằng robot, giảm xóc tinh chỉnh và thậm chí là việc nghiên cứu sự bóc tách phức tạp của các sợi trong quá trình phân bào.
